IMP 9 · Algorithmen und Daten
Digitalisieren
Ein Rechner kennt nur Zahlen. Ein Ton ist aber eine stetig schwankende Spannung, ein Foto eine stetig verlaufende Helligkeit. Damit daraus Zahlen werden, sind zwei Schritte nötig: Man misst nur zu bestimmten Zeitpunkten oder an bestimmten Stellen (Abtasten), und man rundet jeden Messwert auf eine von wenigen Stufen (Quantisieren). Dabei geht etwas verloren. Manchmal entsteht sogar etwas, das gar nicht da war.
So gehst du vor
- 1Stelle die Frequenz f des Signals, die Abtastrate fA und die Bittiefe b ein. Das Diagramm zeigt das Signal, die Abtastwerte und die daraus entstehende Treppe.
- 2Verringere die Abtastrate langsam. Sobald sie zu klein ist, erscheint gestrichelt das Scheinsignal.
- 3Lies in der Tabelle ab, welche Bits für die ersten Abtastwerte gespeichert werden.
- 4Rastere unten das Bild und zeichne ein eigenes Bitmap.
Signal und Abtastwerte
Grau das Signal, violett die gespeicherten Werte und die Treppe, die man daraus zurückbekommt. Die waagerechten Linien sind die Stufengrenzen.
Stufen
8
Stufenhöhe
0,250 V
Daten je Sekunde
120 Bit
Signal
Frequenz f
3,0 HzAbtastrate fA
40 HzBittiefe b
3 BitDie Abtastrate reicht: fA = 40 Hz ist größer als 2 · 3,0 Hz = 6 Hz.
Die ersten Abtastwerte als Zahlen
| Nr. | t in s | U in V | Stufe | Bits | Gespeichert in V | Fehler in V |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0,000 | 0,000 | 4 | 100 | 0,125 | 0,125 |
| 1 | 0,025 | 0,454 | 5 | 101 | 0,375 | 0,079 |
| 2 | 0,050 | 0,809 | 7 | 111 | 0,875 | 0,066 |
| 3 | 0,075 | 0,988 | 7 | 111 | 0,875 | 0,113 |
| 4 | 0,100 | 0,951 | 7 | 111 | 0,875 | 0,076 |
| 5 | 0,125 | 0,707 | 6 | 110 | 0,625 | 0,082 |
Gespeichert wird nur die Spalte „Bits“. Als Wert gilt die Mitte der Stufe, darum ist der Fehler höchstens eine halbe Stufenhöhe, hier 0,125 V.
Ein Bild rastern
Pixel je Seite
Bit je Pixel
Graustufen
16
Datenmenge
512 Byte
32 · 32 · 4 Bit = 4.096 Bit, durch 8 ergibt das 512 Byte.
Abtasten heißt hier: Jedes Pixel bekommt die mittlere Helligkeit seiner Fläche. Quantisieren heißt: Diese Helligkeit wird auf eine der Graustufen gerundet.
Ein Bitmap von Hand
0011110060
0100001066
10100101165
10000001129
10100101165
10011001153
0100001066
0011110060
Tippe Pixel an. Jede Zeile besteht aus 8 Bit, also 1 Byte: Das ganze Bild braucht 8 Byte. Rechts steht jede Zeile als Dualzahl und als Dezimalzahl.
Aufträge
- Stelle f = 5 Hz ein und verringere fA von 100 Hz in kleinen Schritten. Ab wann lässt sich die Form des Signals nicht mehr erkennen? Notiere die Abtastrate.
- Stelle f = 9 Hz und fA = 10 Hz ein. Welche Frequenz scheint das Signal zu haben? Probiere weitere Paare aus und finde eine Regel.
- Welche Bedingung muss für fA und f gelten, damit kein Scheinsignal entsteht? Prüfe den Grenzfall f = 5 Hz, fA = 10 Hz.
- Wähle das Signal „Klang mit Oberton“ mit f = 5 Hz. Welche Abtastrate braucht man jetzt, und warum reichen 20 Hz nicht?
- Stelle b = 3 Bit ein. Berechne die Zahl der Stufen und die Stufenhöhe für den Bereich von −1 V bis 1 V. Was bleibt bei 1 Bit vom Sinus übrig?
- Eine Musik-CD speichert zwei Kanäle mit 44 100 Abtastwerten je Sekunde und 16 Bit. Berechne die Datenmenge für eine Minute. Warum wählte man gerade diese Abtastrate?
- In Filmen scheinen sich Wagenräder oft rückwärts zu drehen. Ein Film zeigt 24 Bilder je Sekunde. Eine Radspeiche steht 23-mal je Sekunde wieder an derselben Stelle. Was sieht man?
- Vergleiche beim gerasterten Bild: Wie ändert sich die Datenmenge, wenn du die Seitenlänge verdoppelst? Wie, wenn du die Bits je Pixel verdoppelst? Wie viele Byte braucht ein Farbfoto mit 1920 · 1080 Pixeln und 24 Bit je Pixel ohne Kompression?
- Ein Bitmap besteht aus den Zeilen 24, 60, 126, 255, 126, 102, 102, 126. Trage es ins Raster ein. Was zeigt es?