Ohne Zuordnung · Rotation

Doppelkegel rollt bergauf

Zwei Schienen steigen an und laufen dabei auseinander. Legt man einen Doppelkegel an das tiefe Ende, rollt er von selbst hinauf. Das sieht aus, als würde er die Schwerkraft überlisten. Doch was zählt, ist der Schwerpunkt S, und der liegt auf der Achse in der Mitte des Kegels. Wir setzen Rollen ohne Gleiten voraus; ein kleiner Rollwiderstand sorgt dafür, dass der Kegel bei fast fehlendem Gefälle liegen bleibt.

So gehst du vor

1Tippe „Unten ablegen“ und dann „Loslassen“. Beobachte in beiden Ansichten Schiene und Schwerpunkt.
2Ziehe den Kegel im Bild mit dem Finger über die Schienen und lies Ort und Höhen ab. Übernimm sie in Tabelle B.
3Ändere Neigung α, Öffnung φ der Schienen und Kegelwinkel γ: Wann rollt er bergauf, wann bergab?
4Für Tabelle A: Lege den Kegel oben ab und lass los. Erhöhe dann die Neigung in kleinen Schritten, bis er zurückrollt. Das ist der Grenzwinkel. Wiederhole für mehrere Winkel φ bei festem γ.

Ort Achse

0,1 cm

Höhe Schiene

5,0 cm

Höhe Achse

8,63 cm

Der Ort zählt ab dem Schienenanfang, die Höhen ab dem Tisch, die Schiene am Berührpunkt (schwarzer Punkt). Rot gestrichelt läuft die Achse mit dem Schwerpunkt S, grau liegt die Waagerechte durch den Anfang. Der gestrichelte kleine Kreis ist der Querschnitt, mit dem der Kegel gerade auf der Schiene steht. Größter Kegelradius 4 cm.

Neigung α der Schienen

2,5 °

Öffnung φ jeder Schiene

12 °

Kegelwinkel γ

20 °

Neigung beim Losrollen

–,–– °

A Grenzwinkel: tan(α) über tan(φ)

Halte γ fest und wiederhole für mindestens fünf Winkel φ. Wähle sie so, dass der Grenzwinkel unter 10° bleibt.

Nr.	Öffnung φ in °	Grenzwinkel α in °

B Die Achse sinkt: Höhe über dem Ort

Ziehe den Kegel an mindestens fünf Orte. Ist α kleiner als die Grenzneigung, fällt die Gerade.

Nr.	Ort x in cm	Höhe z der Achse in cm

Warum die Achse sinkt

Aufträge

Lass den Kegel bei den Starteinstellungen hinaufrollen. Um wie viele Zentimeter steigt die Schiene, um wie viele sinkt die Achse? Lies an beiden Enden ab.
Fülle Tabelle B und vergleiche die Steigung der Achse mit der Steigung der Schiene. In welche Richtung rollt der Kegel wirklich, wenn man nur den Schwerpunkt betrachtet?
Stelle die Schienen ganz schmal (φ = 3°) ein. Rollt der Kegel noch hinauf? Was musst du an α ändern?
Bestimme mit Tabelle A den Kegelwinkel aus den Grenzwinkeln und vergleiche mit der Einstellung.
Begründe die Bedingung tan(α) < tan(φ) · tan(γ) mit einer Skizze und prüfe sie mit „Bedingung zeigen“.
Warum wird der Kegel zum oberen Ende hin langsamer, obwohl der Schwerpunkt dort weiter sinkt? Achte auf den kleinen Kreis.