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Spielereien · Physik zum Staunen

Doppelpendel

Ein Pendel an einem Pendel: Zwei Stangen, zwei Kugeln, sonst nichts. Trotzdem lässt sich die Bewegung bei großem Ausschlag praktisch nicht vorhersagen. Pendel B startet fast genau wie Pendel A. Wie lange bleiben die beiden zusammen?

So gehst du vor

  1. 1Ziehe die Kugeln mit dem Finger in eine Startlage oder wähle eine Vorlage.
  2. 2Wähle, um wie viel Pendel B am äußeren Arm abweicht.
  3. 3Tippe „Loslassen“ und schau zu. Das Diagramm zeigt den Abstand d der beiden äußeren Kugeln.
  4. 4„Noch einmal von vorn“ startet genau dieselbe Lage neu. Greifst du ein laufendes Pendel, bleibt es dort stehen.

Jede Linie im Diagramm steht für einen zehnmal größeren Abstand. Eine schräge Gerade bedeutet also: Der Abstand wächst exponentiell. Gestrichelt: 0,5 m.

Vorlage: beide Arme gleich

Innerer Arm θ1

120 °

Äußerer Arm θ2

120 °

Pendel B: θ2 größer um

Abstand
0,0017 m
Getrennt nach
– s
Energie von A
14,71 J
Überschläge A | B
0 | 0

Getrennt heißt: Abstand über 0,5 m. Energie: Nullniveau an der Aufhängung. Seit dem Start hat sie sich um höchstens weniger als 0,0001 J geändert. Es gibt keine Reibung. Gezählt wird, wie oft der äußere Arm über die Lage senkrecht nach oben geht. Der innere Arm von A hat das bisher 0-mal geschafft.

Tempo

Äußere Masse m2

1,0 kg

Äußere Länge l2

1,0 m

Der innere Arm hat immer m1 = 1 kg und l1 = 1 m.

Aufträge

  1. Stelle „ruhig (10°)“ und einen Unterschied von 1° ein. Lass los und beobachte eine Minute lang das Diagramm. Trennen sich die Pendel? Wiederhole mit „wild (120°)“.
  2. Wette vorher: Du misst die Startlage bei „wild (120°)“ zehnmal genauer, also 0,01° statt 0,1°. Wie viel länger kannst du dann vorhersagen, wo das Pendel ist? Prüfe mit der Anzeige „Getrennt nach“, auch für 0,001°.
  3. Ist das Zufall? Lass „wild (120°)“ 20 s laufen, merke dir die Zahl der Überschläge und tippe auf „Noch einmal von vorn“. Macht das Pendel beim zweiten Mal etwas anderes?
  4. Rätsel für Energie-Fans: Beide Massen 1 kg, beide Längen 1 m, beide Arme starten im gleichen Winkel θ aus der Ruhe. Ab welchem Winkel reicht die Energie überhaupt, damit der äußere Arm oben drüberkommt? Ab welchem der innere? Rechne erst, dann probiere.
  5. Das schwerste Rätsel: Stelle θ1 = 10° ein und wähle „nur Pendel A“. Lass m2 = 1 kg und l2 = 1 m. Suche ein θ2, bei dem beide Kugeln im selben Augenblick umkehren und das Pendel völlig gleichmäßig schwingt. Es gibt zwei Lösungen. Wie lange dauert jeweils eine Schwingung?

Gerechnet wird mit dem Runge-Kutta-Verfahren in festen Schritten von 0,002 s, ohne Reibung, die Stangen sind masselos.