Spielereien · Zufall
Geburtstagsparadoxon
In einem Raum sitzen ein paar Leute. Wie viele müssen es sein, damit eher zwei am selben Tag Geburtstag haben als keine zwei? Das Jahr hat 365 Tage, also vielleicht 180? Die richtige Zahl überrascht fast jeden. Ein echtes Paradoxon ist es nicht, nur unser Gefühl führt uns in die Irre. Finde heraus, warum.
So gehst du vor
- 1Stelle unten deinen Tipp ein, bevor du irgendetwas würfelst.
- 2Würfle Klassen mit verschiedenen Größen. Im Kalender siehst du, wo zwei Personen auf denselben Tag fallen.
- 3Lass die Simulation laufen: Für viele Gruppengrößen werden je 1000 Klassen gewürfelt.
- 4Drücke „Exakte Kurve zeigen“ und vergleiche mit deinem Tipp und den Kreuzen.
- 5Löse dann die Rätsel in den Aufträgen.
Eine Klasse würfeln
Punkt: ein Geburtstag. Blaues Feld: Hier treffen sich mehrere, die Zahl sagt, wie viele. Den 29. Februar lassen wir weg.
Klasse
Personen
23In dieser Klasse hat niemand gemeinsam Geburtstag.
Klassen
0
Mit Treffer
– %
23 Personen bilden 253 Paare.
Wie wahrscheinlich ist ein Treffer?
Dein Tipp: Ab wie vielen Personen wird es wahrscheinlicher als 50 %?
100Was muss übereinstimmen?
×Simulation, je 1000 Klassen
Einer nach dem anderen
Personen betreten einzeln den Raum, bis zwei denselben Geburtstag haben. Wie viele sind dann drin? Lass das viele Male laufen.
Durchläufe
0
Mittelwert
– Personen
Aufträge
- Bestimme ohne die Seite, wie wahrscheinlich unter drei Personen zwei am selben Tag Geburtstag haben. Prüfe dann mit dem Regler.
- Stelle 23 Personen ein. Bestimme die Zahl der Paare. Erkläre damit, warum unser Gefühl so danebenliegt.
- Wie groß ist die Chance in eurer Klasse? Sammelt eure Geburtstage und prüft, ob es einen Treffer gibt.
- Schalte „Jemand hat deinen Tag“ ein. Wie viele andere Personen braucht es, damit einer mit 50 % genau deinen Geburtstag hat? Warum ist die Zahl so viel größer?
- Rätsel: Bei einer Fußball-WM treten 32 Mannschaften mit je 23 Spielern an. In wie vielen Mannschaften erwartest du zwei Spieler mit demselben Geburtstag?
- Rätsel: Ab wie vielen Personen ist ein Treffer ganz sicher? Und ab wie vielen teilen sich mit 50 % zwei Personen eine vierstellige PIN? Probiere die Varianten aus.
Echte Geburtstage verteilen sich nicht ganz gleichmäßig über das Jahr. Das macht Treffer sogar etwas wahrscheinlicher, die Rechnung hier ist also die vorsichtige Untergrenze.