Physik-LK · Skript 1 · Schwingungen

Schwebung und gekoppelte Pendel

Überlagern sich zwei Schwingungen mit fast gleichen Frequenzen f₁ und f₂, sind sie abwechselnd fast gleichphasig (laut) und fast gegenphasig (leise): eine Schwebung. Man hört die mittlere Frequenz f_R = f₁ + f₂2, die Lautstärke schwillt mit der Schwebungsfrequenz f_S = |f₁ − f₂| an und ab. Dasselbe geschieht bei zwei gekoppelten Pendeln: Ihre Bewegung ist eine Überlagerung zweier Eigenschwingungen, und die Energie wandert mit der Schwebungsfrequenz von einem Pendel zum anderen.

So gehst du vor

1Teil A: Wähle zuerst die langsamen Schwinger (wie im Skript) und schalte die Einhüllende ein. Danach die Stimmgabeln, gern mit „Anhören“.
2Stelle f₂ ein, tippe „Standbild“ und ziehe die Messmarken A und B auf zwei laute Stellen. Zähle die Schwebungen n zwischen A und B.
3Tippe „in Tabelle A“ und wiederhole für Frequenzen f₂ unter und über f₁.
4Teil B: Lenke beide Pendel gleichsinnig, dann gegensinnig aus. Die Lichtschranke liefert T₁ und T₂.
5Lenke nur Pendel 1 aus und stoppe die Zeit T_S von einem Stillstand von Pendel 1 bis zum nächsten. Dann „in Tabelle B“, und das für mehrere Kopplungsstellen a.
6Die Auswertungen unter den Tabellen erst einblenden, wenn du selbst ausgewertet hast.

A Schwebung zweier Schwingungen

Die Messmarken A und B mit dem Finger verschieben. Im Standbild lässt sich genau messen.

Abstand der Marken Δt

2,500 s

Frequenz f₂

11,00 Hz

Schwinger

Schwinger 1: f₁ = 10,00 Hz

Schwinger 2: f₂

11,00 Hz

Amplitude x₂ im Verhältnis zu x₁

1,00

Schwebungen zwischen A und B: n

Laut ist es bei jedem Maximum und jedem Minimum der Einhüllenden. Zwischen zwei lauten Stellen liegt eine Schwebung. Miss über mehrere Schwebungen, das ist genauer. Der Ton kommt nur, wenn das iPad nicht stumm geschaltet ist.

Tabelle A: Schwebungsfrequenz f_S über f₂

Werte unter und über f₁ aufnehmen. Wo liegt die Spitze des Diagramms?

Nr.	Frequenz f₂ in Hz	Schwebungsfrequenz f_S in Hz

B Gekoppelte Pendel

Zwei gleiche Pendel (je 500 g, Länge l) sind im Abstand a von der Aufhängung durch eine Feder verbunden. Es gibt zwei Eigenschwingungen: gleichsinnig bleibt die Feder entspannt, beide schwingen mit f₁ = 12π · √gl; gegensinnig zieht die Feder zusätzlich zurück, die Frequenz f₂ ist größer. Lenkt man nur Pendel 1 aus, überlagern sich beide Eigenschwingungen mit gleicher Amplitude: Die Pendel schweben, mit f_S = f₂ − f₁.

Lichtschranke Pendel 1: T

–,––– s

Winkelamplitude

6 °

Pendellänge l

0,80 m

Kopplungsfeder

Kopplungsstelle a (Abstand von der Aufhängung)

0,60 m

Winkelamplitude φ₀

6 °

Anfangszustand

Stoppuhr

0,00 s

Messprotokoll für diese Einstellung

gleichsinnig T₁ = –

gegensinnig T₂ = –

Schwebung T_S = –

Eine neue Pendellänge, Feder oder Kopplungsstelle leert das Messprotokoll. Die Säulen zeigen die Energie jedes Pendels (Bewegungs- und Lageenergie); der kleine Rest steckt in der Feder. Wegen der Luftreibung nehmen alle Ausschläge langsam ab.

Tabelle B: Schwebungsfrequenz f_S über Δf = f₂ − f₁

Für mindestens vier Kopplungsstellen a (oder beide Federn) je ein vollständiges Messprotokoll aufnehmen.

Nr.	Δf = f₂ − f₁ in Hz	f_S in Hz

Aufträge

Langsame Schwinger mit 10 Hz und 11 Hz, Einhüllende an: Zähle die Schwingungen zwischen zwei lauten Stellen und bestimme f_R und f_S. Vergleiche mit der Abbildung im Skript.
Stelle 9 Hz, 9,5 Hz, 10,5 Hz und 12 Hz ein. Wie hängt die Dauer einer Schwebung von f₂ ab?
Verkleinere x₂. Was ändert sich an der Schwebung? Gib die kleinste und die größte Amplitude der Überlagerung mit x₁ und x₂ an.
Stimmgabeln: Miss f_S für mindestens sechs Frequenzen f₂ zwischen 434 Hz und 446 Hz (beiderseits von 440 Hz) und erkläre die Form des Diagramms in Tabelle A.
Stimmgabel X: Bestimme ihre Frequenz mit möglichst wenigen Messungen. Warum reicht eine einzige Schwebungsmessung nicht? (Vergleiche die Aufgabe „Gitarre stimmen“ im Skript.)
Gekoppelte Pendel, gleichsinnig und gegensinnig: Miss T₁ und T₂ für beide Federn. Welche Periodendauer hängt nicht von der Feder ab? Begründe.
Lenke nur Pendel 1 aus. Beschreibe, wie die Energie wandert. Wie lange dauert es, bis Pendel 2 die ganze Energie hat? Prüfe mit Tabelle B, dass f_S = f₂ − f₁ gilt.
Rücke die Kopplungsstelle a nach oben (schwächere Kopplung). Was geschieht mit f₂ und mit der Schwebungsdauer?
Feder X: Für die gegensinnige Schwingung gilt (2π f₂)² = gl + 2 D a²m l². Bestimme D aus deinen Messungen und löse dann auf.
Erkläre mit dem Additionstheorem aus dem Skript, warum „nur Pendel 1 auslenken“ dasselbe ist wie eine gleichsinnige und eine gegensinnige Schwingung mit je halber Amplitude zusammen.

Theorie: Schwingungs-Skript, Kapitel „Überlagerung von Schwingungen“, Abschnitte „Verstärkung und Auslöschung“ und „Schwebung“. Gekoppelte Pendel stehen nicht im Skript; Herleitung im Schulbuch (gekoppelte Schwingungen, Fundamentalschwingungen).