Mathe-LK · M1 · Analysis

Graphen verschieben, strecken, spiegeln

Aus einer Grundfunktion g entsteht mit vier Parametern f(x) = a · g(b · (x − c)) + d. Änderungen außen wirken in y-Richtung, Änderungen innen wirken in x-Richtung und „umgekehrt“: Mit x − c rückt der Graph um c nach rechts. Wer die vier Wirkungen kennt, skizziert den Graphen ohne Wertetabelle und liest umgekehrt aus dem Graphen den Term ab.

So gehst du vor

1Wähle eine Grundfunktion g (grau).
2Ziehe den Punkt P: Er ist das Bild des Ursprungs und verschiebt den Graphen, das ändert c und d.
3Ziehe den Punkt Q: Waagerecht ändert er b, senkrecht a. Die Regler stellen die Werte genau ein.
4Lies rechts den Term, die einzelnen Schritte, die Wertemenge und die Definitionsmenge ab. „Zwischenschritte“ zeichnet den Aufbau nach.
5Mit „Neuer Zielgraph“ bekommst du einen gestrichelten Graphen: Triff ihn und bestimme seinen Term.

Graph von f und Grundfunktion g

Die gestrichelten Linien durch P sind die verschobenen Achsen: x = 0 und y = 0. Liegt Q außerhalb des Bilds, stellst du a und b mit den Reglern ein.

Grundfunktion g

a (außen: Streckung in y-Richtung)

1,00

b (innen: Streckung in x-Richtung)

1,00

c (Verschiebung nach rechts)

0,0

d (Verschiebung nach oben)

0,0

Rechnung

g(x) = x²

f(x) = x²

Noch keine Änderung: f = g.

Punkt: (1 | 1) ↦ Q(1 | 1)

D_f = ℝ, W_f = [0; ∞[

Aufträge

Stelle mit der Normalparabel den Graphen von f(x) = −12(x − 2)² + 3 her, nur mit den Punkten P und Q. Notiere die Schritte in der richtigen Reihenfolge und bestimme die Wertemenge.
Stelle c = 2 ein. Warum rückt der Graph nach rechts, obwohl in der Klammer x − 2 steht? Begründe mit dem Punkt (0 | 0) der Normalparabel.
Wähle √x und stelle √(2x − 4) her. Bestimme zuerst von Hand b und c und gib die Definitionsmenge an.
Normalparabel: Stelle a = 4 ein, merke dir den Graphen, und stelle dann a = 1 und b = 2 ein. Was fällt dir auf? Finde bei 1 durch x ein ähnliches Paar.
Wähle eˣ und vergleiche c = 1 mit a = 0,35 (nahe am genauen Wert 0,37…). Wähle dann ln(x) und vergleiche b = 2 mit d = 0,7 (genau 0,69…). Begründe mit den Rechenregeln.
Stelle bei sin(x) erst b = −1 ein, dann b = 1 und a = −1. Mache dasselbe bei der Normalparabel. Welche Symmetrie steckt dahinter?
Abitur 2026, Teil A, P1: Stelle mit eˣ die Graphen von f(x) = 2e^kx und g(x) = 2e^−kx für k = 0,5 her. Wie entsteht der eine aus dem anderen? Bestimme die Steigungen in (0 | 2).
Abitur 2026, Teil A, W2: Eine Funktion f hat die Wertemenge [−3; 2[. Gib die Wertemenge von h(x) = −2 · f(x − 5) + 1 an. Überlege, was a, c und d jeweils bewirken, und prüfe das Vorgehen mit sin(x) an der Anzeige.
Löse drei Zielgraphen mit verschiedenen Grundfunktionen. Bestimme jedes Mal zuerst aus dem Graphen c und d, dann a und b, und notiere den Term, bevor du ihn anzeigen lässt.

Theorie: M1 Analysis, Abschnitt „Graphen verschieben, strecken, spiegeln“.