Mathe-LK · M2 · Geometrie
Lagebeziehungen
Die Untersuchung folgt immer demselben Schema: zuerst die Richtungen vergleichen, dann gleichsetzen. Zwei Geraden in der Ebene schneiden sich oder sind parallel. Im Raum gibt es eine dritte Möglichkeit: Sie laufen aneinander vorbei, ohne parallel zu sein (windschief). Schneiden sich zwei Objekte, fragt man nach dem Winkel.
So gehst du vor
- 1Wähle zwei Geraden oder zwei Ebenen.
- 2Geraden: Ziehe die Stützpunkte A, C und die Pfeilspitzen. Mit der Zieh-Art „auf g“ bleibt ein Punkt auf der Geraden g: So bringst du h zum Schneiden.
- 3Ebenen: Der Stützpunkt verschiebt die Ebene, die Spitze des Normalenvektors dreht sie um den Stützpunkt. Genaue Werte stellst du mit den Reglern ein.
- 4Dreh die Ansicht: Zwei Geraden sehen im Schrägbild oft so aus, als schnitten sie sich. Erst die Rechnung oder das Drehen entscheidet.
Was soll untersucht werden?
Ansicht:
Punkte ziehen:
Ein Finger auf freier Fläche dreht die Ansicht, zwei Finger zoomen. Punkte ziehst du in der gewählten Richtung; die gestrichelten Linien beim Ziehen zeigen den Weg vom Ursprung zum Punkt. Gestrichelt und blass: verdeckt (hinter der Ebene). Das Schrägbild zeichnet wie das Skript die x1-Achse verkürzt; beim Drehen wird senkrecht projiziert.
Koordinaten
A(1 | 0 | 2)
x1 = 1
x2 = 0
x3 = 2
Vorlage
Rechnung
Geradeng: x = 102 + t · 110
h: x = 030 + s · 011
Richtungen vergleichenv ist kein Vielfaches von u: nicht kollinear
Gleichsetzen1 + t = 0t = 3 + s2 = s
Aus Zeile 1 und 3t = −1, s = 2
Probe in Zeile 2−1 = 5 ist falsch
g und h sind windschief.
Sie laufen aneinander vorbei, ohne parallel zu sein. Den Abstand berechnet die Seite Abstände und Spiegelungen.
Aufträge
- Vorlage „windschief“: Rechne das Beispiel aus dem Skript von Hand nach. Warum braucht man zwei verschiedene Parameter t und s?
- Ziehe C mit der Zieh-Art „auf g“. Welcher Fall entsteht und wo liegt der Schnittpunkt? Ziehe dann auch die Spitze von v: Wann wird h identisch mit g?
- Vorlage „Würfel: windschiefe Kanten“: Wähle die Ansicht „senkrecht zu g und h“. Warum sehen die Geraden dort aus, als schnitten sie sich? Was zeigt die Ansicht „längs g“?
- Löse fünf Zufallsaufgaben: Rechne, triff deine Wahl und erkläre den Fall jeweils in einem Satz.
- Zwei Ebenen, Vorlage „Schnittgerade“: Bestimme s von Hand mit x2 = t. Welche Gerade erhältst du mit x1 = t, und ist es dieselbe?
- Vorlage „Dachneigung“: Bestimme den Winkel von Hand. Die Dachfläche soll 60° geneigt sein: Welchen Wert muss a in n = a01 exakt haben? Stelle den nächsten Wert ein, den das Raster erlaubt.
- Vorlage „parallel“: Woran erkennt man ohne Rechnung, dass die Ebenen parallel sind? Wie unterscheidet man sie von „identisch“?
Theorie: Skript M2, Kapitel „Lagebeziehungen und Schnittwinkel“.