Ohne Zuordnung · Spezielle Relativitätstheorie

Myonen aus der Höhenstrahlung

Die Höhenstrahlung erzeugt hoch in der Atmosphäre Myonen, die fast mit Lichtgeschwindigkeit nach unten fliegen. Ruhende Myonen zerfallen mit der Halbwertszeit T_½ = 1,52 µs. In dieser Zeit kommt selbst Licht nur 457 m weit. Trotzdem kommen am Boden sehr viele Myonen an. Ein Zähler, der nur Myonen eines bestimmten Tempos erfasst, misst das nach.

So gehst du vor

1Wähle die Myonen und einen Messort. Stelle die Messzeit ein und tippe „Messen“.
2Tippe nach der Messung „In die Tabelle“. Miss an mindestens zwei Orten, besser an allen fünf.
3Rechne selbst aus, was unten ohne Zeitdilatation ankommen müsste. Tippe erst dann „Vorhersage zeigen“.
4Bestimme aus der Tabelle die Halbwertsstrecke und daraus γ. Löse die Myonen X erst danach auf.

Zähler N

–

Zählrate R je Stunde

–

Myonen im Zähler

Messort

Messzeit

1,0 Stunden

Gezählt wird zufällig: Bei N Ereignissen streut das Ergebnis um etwa √N. Eine längere Messzeit macht die Zählrate deshalb genauer. Die Messung läuft im Zeitraffer.

Vorhersage und Messung im Vergleich

Ein Myon braucht von oben nach unten die Zeit t = Δh : v. Ohne Zeitdilatation bleibt der Anteil 2^{−t : T_½} übrig. Die innere Uhr des Myons zeigt aber nur die Eigenzeit t₀ = tγ, also bleibt 2^{−t₀ : T_½} übrig.

Sobald die Tabelle Werte aus zwei verschiedenen Höhen enthält, lässt sich hier die Vorhersage einblenden.

Messreihe: ln(R) über der Höhe h

Im Diagramm: ln(R) über h, mit R als Zahl je Stunde. Halbiert sich die Rate auf der Strecke s_½, ist das eine Gerade mit der Steigung ln 2 : s_½.

Nr.	Höhe h in m	Zählrate R je Stunde

Aufträge

Wie weit käme ein Myon mit v ≈ c in einer Halbwertszeit? Welcher Anteil überstünde ohne Zeitdilatation den Weg vom Mount Washington zum Meer?
Miss mit β = 0,995 je eine Stunde auf dem Mount Washington und auf Meereshöhe. Vergleiche das Verhältnis mit deiner Rechnung aus a) und mit der Vorhersage mit Zeitdilatation.
Miss an allen fünf Orten und bestimme γ aus der Tabelle. Vergleiche mit dem Wert, der zu β = 0,995 gehört. Wiederhole mit β = 0,98.
Wiederhole die Messreihe mit acht Stunden je Ort. Wie stark ändert sich die Genauigkeit von γ?
Bestimme das Tempo der Myonen X. Löse erst danach auf. Warum ändert sich β kaum, auch wenn γ um zehn Prozent falsch ist?
Das Myon selbst ruht in seinem System und zerfällt mit der normalen Halbwertszeit. Wie erklärt es sich, dass es trotzdem unten ankommt? Rechne für β = 0,995 und 1910 m.

Vorbild: Frisch und Smith zählten 1963 auf dem Mount Washington (rund 1900 m) rund 560 Myonen je Stunde und am Meer rund 410. Ohne Zeitdilatation wären dort nur rund 30 zu erwarten gewesen. Die Zählraten hier sind dem nachempfunden, nicht Originaldaten. Vereinfacht ist: Alle Myonen fliegen senkrecht und behalten ihr Tempo, der Zähler arbeitet ideal, und zwischen den Messorten entstehen keine neuen Myonen. Echte Myonen verlieren in der Luft Energie. Frisch und Smith glichen das mit verschieden dicken Absorbern oben und unten aus.