Physik 10 · Bewegung und Kräfte
Vom Wurf zur Umlaufbahn
Stell dir einen sehr hohen Turm vor, von dem aus ein Körper waagrecht startet. Langsam geworfen, fällt er nahe am Turm zu Boden. Je schneller er ist, desto weiter fliegt er. Weil die Erde eine Kugel ist, krümmt sich ihre Oberfläche unter ihm weg. Ist er schnell genug, trifft er die Erde nicht mehr: Aus dem Wurf ist eine Umlaufbahn geworden. Luftwiderstand und Erddrehung bleiben hier weg.
So gehst du vor
- 1Ziehe die Spitze des Pfeils: Das ist die Startgeschwindigkeit v. Am Griff links davon änderst du die Starthöhe h.
- 2Tippe „Starten“ und sieh zu. Die Rechnung rechts läuft mit.
- 3Tippe „Neu“, erhöhe v und starte wieder. Die alten Bahnen bleiben grau stehen.
- 4Finde die Geschwindigkeit, bei der aus dem Wurf ein Kreis wird, und die, bei der der Körper nicht mehr zurückkommt.
Flugzeit
0,0 min
Höhe
400 km
Tempo
3,00 kms
Startgeschwindigkeit v
3,00 kmsStarthöhe h
400 kmZeitraffer
In dieser Höhe: g = 8,69 ms², r = 6.771 km
Kreisbahn: m · v²r = m · g, also vK = √(g · r) = 7,67 kms
Flucht: vF = √2 · vK = 10,85 kms
Wurfbahn: Der Körper fällt zur Erde zurück.
Aufträge
- Stelle h = 400 km ein und starte mit 1, 3, 5 und 7 kms. Beschreibe, wie sich die Bahnen ändern. Ab welcher Geschwindigkeit merkt man deutlich, dass die Erde eine Kugel ist?
- Schalte „Parabel mit festem g“ ein. Bis zu welcher Geschwindigkeit stimmt die Parabel gut mit der Bahn überein? Warum taugt das Modell aus dem Schulhof für große Flugweiten nicht?
- Berechne für 400 km Höhe die Kreisbahngeschwindigkeit aus vK = √(g · r) und prüfe sie. Berechne die Umlaufzeit T = 2 · π · rv. Die Internationale Raumstation fliegt in etwa dieser Höhe.
- Ein Körper dicht über dem Boden fliegt mit 7,9 kms. In 1 s fällt er um 4,9 m. Zeige mit dem Satz des Pythagoras: Auf 7,9 km Strecke senkt sich die Erdoberfläche gegenüber der Tangente ebenfalls um etwa 4,9 m. Was folgt daraus?
- Wie ändern sich vK und die Umlaufzeit, wenn du die Starthöhe auf 2000 km erhöhst? Begründe beide Änderungen.
- Erhöhe v über vK hinaus. Wo auf der Ellipse ist der Körper am schnellsten, wo am langsamsten? Beobachte die Anzeige. Was geschieht ab vF?
- Wähle v etwas kleiner als vK, aber so, dass der Körper die Erde gerade noch verfehlt. Warum wäre das in echt keine gute Bahn?