Ohne Zuordnung · Spezielle Relativitätstheorie

Fast lichtschnell sehen

Diese Seite geht über den Stoff hinaus. Wie sähe der Himmel aus einem Raumschiff aus, das fast lichtschnell fliegt? Zwei Effekte spielen zusammen. Die Aberration schiebt alle Sterne in Richtung Flugrichtung, so wie Regen beim Rennen von vorn zu kommen scheint. Der Doppler-Effekt macht das Licht von vorn kurzwelliger und das Licht von hinten langwelliger. Das Bild zeigt den ganzen Himmel auf einmal: In der Mitte liegt die Flugrichtung, am Rand der Punkt genau hinter dem Schiff.

So gehst du vor

1Erhöhe β langsam und sieh zu, wie die Sterne zur Mitte wandern. Der orangefarbene Ring zeigt die Sterne, die ohne Bewegung genau seitlich stünden.
2Tippe in den Himmel oder nimm den Regler, um den Messstern M zu setzen. Der Ring zeigt seine Lage ohne Bewegung, der weiße Punkt die gesehene Lage.
3Lies rechts die Winkel und die Wellenlänge ab und folge M im Diagramm unten.
4Wähle „eine Wellenlänge“: Alle Sterne senden jetzt grünes Licht. Welche Farben siehst du wo?

Der Abstand von der Mitte ist proportional zum gesehenen Winkel θ′ (Skala nach unten). Gitter: Ringe bei 30°, 60°, 90°, 120° und 150° im System der Sterne, also dort, wo sie ohne Bewegung auf der Skala lägen. Die Speichen bleiben unverändert, denn die Aberration ändert nur den Winkel zur Flugrichtung. Die Sterne sind als schwarze Strahler gerechnet; echte Sternspektren haben zusätzlich Linien.

Tempo β = v : c

0,500

Licht der Sterne

Messstern M: Winkel θ ohne Bewegung

90,0 °

Ohne Bewegung

90,0 °

Gesehen

60,0 °

Messstern M

γ = 1,155, Doppler-Faktor D = 1,155

λ = 550 nm → λ′ = 476 nm

sichtbar

Sonnenähnlich: T = 5800 K → 6.697 K

Die vordere Hälfte des Himmels liegt in einem Kegel mit θ′ = 60,0°.

Genau vorn D = 1,73, genau hinten D = 0,577.

Die Formeln

Aberration: cos θ′ = cos θ + β1 + β · cos θ

Doppler-Faktor: D = f′f = γ · (1 + β · cos θ) = 1γ · (1 − β · cos θ′)

Wellenlänge: λ′ = λ : D, Temperatur eines schwarzen Strahlers: T′ = D · T

θ ist der Winkel zwischen Flugrichtung und Blickrichtung im System der Sterne, θ′ derselbe Winkel im System des Beobachters. Beide Formeln folgen aus der Lorentz-Transformation des Lichtstrahls.

Winkelverschiebung

Gestrichelt: ohne Bewegung. Der Punkt ist der Messstern M.

Doppler-Faktor

Über der gestrichelten Linie D = 1 wird das Licht kurzwelliger, darunter langwelliger.

Aufträge

Erhöhe β von 0 auf 0,9. Welche Himmelsrichtungen bleiben, wo sie sind? Wo wird der Himmel dichter, wo leerer?
Tippe auf „M bei θ = 90°“ und stelle β = 0,600 ein. Berechne θ′ von Hand. Zeige allgemein, dass cos θ′ = β gilt.
In welchem Kegel liegt die vordere Hälfte des Himmels bei β = 0,9, 0,99 und 0,999?
Die Erde läuft mit β ≈ 1,0 · 10⁻⁴ um die Sonne. Für kleine β ist θ − θ′ ≈ β · sin θ (im Bogenmaß). Wie groß ist die Verschiebung für einen Stern seitlich der Bahn? James Bradley hat sie 1727 gemessen.
Wähle „eine Wellenlänge“ und β = 0,6. Berechne die Wellenlänge genau vorn und genau hinten. Warum fehlen dort im Bild die bunten Punkte?
Bei welchem gesehenen Winkel ändert sich die Farbe für β = 0,6 gar nicht? Lies im Diagramm ab und rechne nach.
Ein Stern, der genau seitlich gesehen wird (θ′ = 90°), ist rotverschoben, ein Stern, der ohne Bewegung seitlich steht (θ = 90°), ist blauverschoben. Ist das ein Widerspruch? Prüfe mit M für β = 0,6.
Ein sonnenähnlicher Stern (5800 K) steht bei β = 0,9 genau vorn oder genau hinten. Welche Temperatur scheint er zu haben? Was bedeutet das für seine Farbe?

Die Grundlagen stehen auf den Seiten Doppler-Effekt und Geschwindigkeiten addieren.