Physik-LK · Skript 2 · Wellen

Stehende Welle auf dem Seil

Ein gespanntes Gummiseil der Länge L = 2,00 m wird an einem Ende sinusförmig angeregt. Die Welle läuft zum anderen Ende, wird reflektiert und überlagert sich mit der ankommenden. Nur bei den Eigenfrequenzen entsteht eine stehende Welle mit großer Amplitude: Dann passt ein ganzzahliges Vielfaches von λ2 (zwei feste Enden) bzw. ein ungeradzahliges Vielfaches von λ4 (festes und loses Ende) auf das Seil.

So gehst du vor

1Wähle die Spannkraft und das rechte Ende (fest oder lose).
2Erhöhe die Erregerfrequenz in kleinen Schritten und warte jeweils einige Sekunden, bis sich die Welle eingeschwungen hat.
3Für die Resonanzkurve nach jedem Schritt „f und Auslenkung in Tabelle A“ tippen.
4Wird die Auslenkung groß, ist eine Eigenfrequenz erreicht: „f als nächste Eigenfrequenz in Tabelle B“.
5Knotenabstand am Maßstab ablesen (die Einhüllende hilft). Mit der Zeitlupe die Bewegung der Teilchen beobachten.

größte Auslenkung

0,0 cm

Ausbreitungsgeschw.

8,0 ms

Die Amplitude des Erregers beträgt 4 mm. Nach dem Ändern der Frequenz braucht die Welle ein paar Sekunden zum Einschwingen. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit folgt aus Spannkraft und Masse je Meter des Seils (50 g je Meter).

Erregerfrequenz f

1,50 Hz

Spannkraft F

3,2 N

Rechtes Ende

A Resonanzkurve des Seils

Frequenz in kleinen Schritten erhöhen, jeweils einschwingen lassen und übernehmen. Wo liegen die Spitzen?

Nr.	Frequenz f in Hz	größte Auslenkung in cm

B Eigenfrequenzen: f_k über k

Zwei feste Enden: f_k = k · c2L, die Gerade geht durch den Ursprung. Bei einem losen Ende hat sie den Achsenabschnitt −c4L.

Nr.	Nummer k	Eigenfrequenz f_k in Hz

Aufträge

Zwei feste Enden, Spannkraft 3,2 N: Suche die ersten fünf Eigenfrequenzen und trage sie in Tabelle B ein. Bestimme daraus c und vergleiche mit der Anzeige.
Lies bei der dritten Eigenschwingung den Abstand benachbarter Knoten am Maßstab ab. Berechne λ und prüfe c = λ · f.
Nimm zwischen 0,5 Hz und 9 Hz eine Resonanzkurve auf (Tabelle A). Vergleiche mit der Resonanzkurve des Pohlschen Rades.
Wechsle zum losen Ende. Was ist jetzt am rechten Ende, wie liegen die Eigenfrequenzen? Bestätige die Formel im Skript.
Vervierfache die Spannkraft. Wie ändern sich c und die Eigenfrequenzen?
Schalte die Zeitlupe ein: Wie bewegen sich die Teilchen zwischen zwei Knoten, wie jenseits eines Knotens?

Theorie: Wellen-Skript, Kapitel „Stehende Wellen“ und Abschnitt „Reflexion am festen und am losen Ende“.