Physik 9 · Struktur der Materie
Tröpfchenmodell
Ein Atomkern verhält sich in vielem wie ein Wassertropfen: Die Nukleonen halten nur ihre direkten Nachbarn fest. Die Bindungsenergie ist die Energie, die man braucht, um den Kern ganz zu zerlegen. Je mehr Bindungsenergie auf ein Nukleon kommt, desto fester sitzt es. Weil die Kurve in der Mitte am höchsten liegt, wird Energie frei, wenn schwere Kerne sich spalten oder leichte Kerne verschmelzen.
So gehst du vor
- 1Ziehe den Punkt K über die Kurve. Darunter siehst du, welche Anteile die Bindung ausmachen.
- 2Ändere bei festem A die Protonenzahl Z: Wann ist der Kern am festesten gebunden?
- 3Wechsle zu „Spaltung“ und ziehe ein Bruchstück. Beide Bruchstücke liegen höher als das Uran: Das ist die frei werdende Energie.
- 4Wähle unter „Fusion“ eine Reaktion und vergleiche die Energie.
Farbige Linie: Modell für den stabilsten Kern zu jeder Massenzahl A. Kreuze: Messwerte. Für leichte Kerne passt das Modell schlecht; ein Kern aus vier Teilchen ist kein Tropfen.
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Massenzahl A
56Protonenzahl Z
26Rechnung
Z = 26 Protonen, N = 30 Neutronen
Bindungsenergie: EB = 495 MeV
je Nukleon: 8,85 MeV
gemessen: 8,79 MeV je Nukleon
Der Kern als Tropfen
Anteile je Nukleon in MeV (A = 56, Z = 26)
Aufträge
- Wo liegt das Maximum der Kurve? Was bedeutet das für die Kerne dort?
- Vergleiche die Balken bei Kohlenstoff-12 und Uran-235. Warum fällt die Kurve nach links ab, warum nach rechts?
- Stelle Eisen-56 ein und erhöhe Z bei festem A auf 40. Welche Anteile ändern sich? Warum hat Eisen gerade 26 Protonen?
- Warum haben schwere Kerne mehr Neutronen als Protonen? Prüfe bei Blei-208.
- Stelle die Spaltung in Barium-141, Krypton-92 und drei Neutronen ein. Rechne die frei werdende Energie mit den Bindungsenergien selbst nach. Bei welcher Teilung wäre sie im Modell am größten?
- Vergleiche Deuterium + Tritium mit der Spaltung von Uran: Wie viel Energie wird jeweils je beteiligtem Nukleon frei?
- Eine Spaltung liefert etwa 200 MeV, und 1 MeV sind 1,6 · 10⁻¹³ J. In 1 g Uran-235 stecken etwa 2,6 · 10²¹ Kerne. Wie viel Energie ist das? Wie viel Steinkohle (etwa 30 MJ je kg) ersetzt das?
Theorie: Struktur der Materie, Kapitel „Kernspaltung und Kernfusion“.