Spielereien · Zufall
Ziegenproblem
Drei Türen, hinter einer steht der Gewinn, hinter den anderen je eine Ziege. Du wählst eine Tür. Der Moderator weiß, wo der Gewinn steht, und öffnet eine andere Tür mit Ziege. Bleibst du oder wechselst du? 1990 stand die Antwort in einer amerikanischen Zeitschrift. Tausende schrieben empört, sie sei falsch, darunter viele Mathematiker. Finde selbst heraus, wer recht hatte.
So gehst du vor
- 1Entscheide dich, bevor du spielst: Lohnt sich Wechseln, oder ist es egal?
- 2Tippe eine Tür an. Der Moderator öffnet eine andere. Tippe dann deine Tür (bleiben) oder eine andere (wechseln).
- 3Spiele mindestens zehn Runden mit jeder Taktik und vergleiche die Zähler.
- 4Lass dann viele Runden simulieren. Erst danach drückst du „Begründung zeigen“.
- 5Probiere mehr Türen und den ahnungslosen Moderator aus.
Selbst spielen
Wähle eine Tür.
Zähler und Varianten
Wechseln0 von 0 gewonnen
Bleiben0 von 0 gewonnen
Wie viele Türen?
Wenn du die Türen änderst, beginnen Zähler und Simulation neu.
Viele Runden simulieren
Runden
0
Wechseln gewinnt
– %
Bleiben gewinnt
– %
Jede simulierte Runde wird mit beiden Taktiken ausgewertet.
Warum ist das so?
Aufträge
- Notiere vor dem Spielen deine Vermutung. Spiele dann je zehn Runden mit beiden Taktiken und notiere die Zähler. Passt das zu deiner Vermutung?
- Schreibe für drei Türen alle Fälle auf: Du wählst Tür 1, der Gewinn steht hinter Tür 1, 2 oder 3. Was bringt in jedem Fall Bleiben, was Wechseln?
- Stelle 100 Türen ein. Du wählst eine, der Moderator öffnet 98 Ziegentüren. Beschreibe, warum die eine übrige Tür so verdächtig ist.
- Vier Türen, der Moderator öffnet nur eine. Lohnt sich Wechseln noch? Bestimme beide Chancen und prüfe mit der Simulation.
- Rätsel: Schalte „Moderator weiß nichts“ ein. Du siehst dieselben Türen wie vorher, trotzdem ändert sich die Chance. Wie kann das sein?
- Rätsel: Drei Kästchen enthalten je zwei Münzen: Gold und Gold, Silber und Silber, Gold und Silber. Du greifst blind in ein Kästchen und ziehst Gold. Wie groß ist die Chance, dass die zweite Münze auch Gold ist?
Die Rechnung setzt voraus, dass der Moderator immer eine Ziegentür öffnet und immer den Wechsel anbietet. Bietet er ihn nur an, wenn du richtig liegst, wäre Wechseln ein Fehler.