Physik-LK · Skript 3 · Elektrizitätslehre

Zyklotron

In einem Magnetfeld läuft ein geladenes Teilchen auf einem Kreis mit r = m vq B. Die Umlaufdauer T = 2π mq B hängt nicht von v ab: Schnellere Teilchen laufen auf größeren Kreisen, brauchen aber gleich lang. Das nutzt das Zyklotron. Zwischen zwei hohlen Metallhälften, den Duanten, liegt eine Wechselspannung. Passt ihre Frequenz, gewinnt das Teilchen bei jedem Durchgang durch den Spalt Energie.

So gehst du vor

1Wähle ein Teilchen und stelle B und die Spannung U ein.
2Berechne die passende Frequenz und stelle sie am Generator ein. Tippe „Teilchen einschießen“ oder, für viele Messungen, „sofort messen“.
3Rechts siehst du die Energie und den Gewinn bei jedem Spaltdurchgang. Der Detektor zeigt nur etwas an, wenn das Teilchen außen ankommt.
4Suche die Frequenz, bei der das Teilchen ankommt. Liegt sie mittig im passenden Bereich, tippe „in Tabelle A“ und „in Tabelle B“.
5Wiederhole für mindestens fünf Werte von B. Erst dann auswerten.

Generator

10,00 MHz

Detektor: Energie

–,–– MeV

Stand: bereit. Bahnradius am Detektor R = 30 cm. Die Zeit läuft stark verlangsamt: In Wirklichkeit dauert ein Halbkreis nur einige zehn Nanosekunden.

Teilchen

Flussdichte B

1,00 T

Spannung am Spalt U

100 kV

Frequenz f

10,00 MHz

A Umlauffrequenz: f über B

Trage nur Frequenzen ein, bei denen das Teilchen den Detektor erreicht. Aus f = q2π m · B folgt die spezifische Ladung aus der Steigung.

Nr.	Flussdichte B in T	Frequenz f in MHz

B Endenergie: E über B²

Im Diagramm: E über B². Aus E = q² R²2 m · B² folgt mit qm aus Tabelle A auch q.

Nr.	Flussdichte B in T	Energie E in MeV

Aufträge

Proton bei B = 1,00 T: Berechne f, stelle sie ein und schieße das Proton ein. Berechne die Endenergie bei R = 30 cm und vergleiche mit dem Detektor. Welche Geschwindigkeit hat es dort, als Anteil von c?
Verstimme den Generator um 2 %. Beschreibe die Punkte im unteren Diagramm und die Bahn. Warum bleibt das Teilchen stecken?
Warum muss die Frequenz nicht nachgeregelt werden, obwohl das Teilchen immer schneller wird? Was wäre ohne diese Eigenschaft nötig?
Miss die passende Frequenz für fünf Werte von B und bestimme qm des Protons aus Tabelle A. Vergleiche mit em_p.
Ändere U von 200 kV auf 50 kV. Wie ändern sich Endenergie und Zahl der Spaltdurchgänge? Was passiert mit dem Frequenzbereich, in dem das Teilchen noch ankommt? Begründe.
Prüfe mit Tabelle B, dass E proportional zu B² ist. Welchen Radius bräuchte man für die doppelte Energie bei gleichem B?
Vergleiche Deuteron und α-Teilchen: Die Frequenzen sind fast gleich, die Endenergien nicht. Erkläre mit den Formeln.
Teilchen X: Bestimme qm und daraus sowie aus der Endenergie Ladung und Masse. Löse erst danach auf.

Theorie: Elektrizitätslehre-Skript, Abschnitte „Die Lorentzkraft“, „Die Kreisbahn“ und „Energie in Elektronenvolt“. Die Spannung in einem Spalt beschleunigt ein Teilchen wie in „Beschleunigung längs der Feldlinien“.

Das Modell rechnet klassisch wie im Skript. Bei hohen Energien wird die Umlaufdauer durch relativistische Effekte länger, das Teilchen fällt aus dem Takt; dann reicht ein Zyklotron nicht mehr. Das Teilchen kommt übrigens auch bei den ungeraden Vielfachen der Umlauffrequenz an: Auch dann hat die Spannung bei jedem Durchgang die richtige Richtung. Gemeint ist in den Aufträgen die Umlauffrequenz selbst.