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IMP 10 · Astronomie und logarithmische Darstellung

Größenklassen und Entfernungsmodul

Hipparch teilte die Sterne in sechs Größenklassen ein, die hellsten in die erste. Heute gilt: Fünf Größenklassen entsprechen genau dem Faktor 100 in der Bestrahlungsstärke E, also m1 − m2 = −2,5 · lg(E1E2). Die absolute Helligkeit M ist die scheinbare Helligkeit in 10 pc Entfernung. Weil E mit dem Quadrat der Entfernung abnimmt, gilt das Entfernungsmodul m − M = 5 · lg(r10 pc).

So gehst du vor

  1. 1Wähle einen Stern. Er steht zuerst in seiner wirklichen Entfernung; die Marke m zeigt seine scheinbare Helligkeit.
  2. 2Verschiebe ihn mit dem Regler oder mit ×2 und ×10 in andere Entfernungen und beobachte, wie sich m ändert.
  3. 3Miss mit dem Photometer die Bestrahlungsstärke und übernimm Entfernung und Messwert in die Tabelle, für mindestens fünf Entfernungen.
  4. 4„Ausgleichsgerade und Auswertung zeigen“: Im Diagramm wird die Magnitude über der logarithmischen Entfernung zur Geraden.
  5. 5Zum Schluss Stern X: Entfernung unbekannt, Bestrahlungsstärke messen, Entfernung berechnen, erst dann auflösen.
Entfernung r
2,64 pc
Photometer E : E₀
–

Das Photometer gibt die Bestrahlungsstärke E relativ zu E0 an, der Bestrahlungsstärke eines Sterns mit 0 mag (etwa Wega). Jede Messung streut um einige Prozent (Luftunruhe, Durchsicht).

Stern

Entfernung r

2,64 pc
scheinbare Helligkeit m = −1,46 mag
absolute Helligkeit M = 1,43 mag
m − M = −2,89 mag

Messreihe: Magnitude über der Entfernung

Denselben Stern in mindestens fünf Entfernungen messen, möglichst über mehrere Zehnerpotenzen. Das Diagramm rechnet jeden Messwert in die Magnitude m = −2,5 · lg(E : E0) um; prüfe eine Zeile selbst nach.

Nr.Entfernung r in pcE : E0
1101001.000−5051015r in pc (log.)m in mag

Aufträge

  1. Verschiebe Sirius auf 10 pc. Welche Magnitude zeigt die Skala jetzt? Erkläre, warum das seine absolute Helligkeit ist. Wie hell wäre die Sonne in 10 pc?
  2. Verdopple und verzehnfache die Entfernung eines Sterns mit den Knöpfen ×2 und ×10. Um wie viele Magnituden wird er jeweils lichtschwächer? Begründe mit dem Faktor 100 für 5 Größenklassen.
  3. Nimm eine Messreihe für einen Stern auf und werte sie aus. Welche Steigung hat die Gerade, und welche absolute Helligkeit liest du ab? Warum ist das Diagramm mit logarithmischer Entfernungsachse eine Gerade?
  4. Rigel und Wega erscheinen fast gleich hell. Um welchen Faktor ist Rigel leuchtkräftiger? Nutze die absoluten Helligkeiten.
  5. Wie hell sähe man die Sonne von Proxima Centauri (1,30 pc) aus? Rechne zuerst, prüfe dann mit dem Regler.
  6. Bestimme die Entfernung von Stern X aus deiner Messung. Wie wirkt sich eine Messabweichung von 3 % auf die Entfernung aus?

Theorie: Astronomie-Skript, Kapitel „Helligkeiten“ (scheinbare und absolute Helligkeit).