Prüfziffern und Fehlererkennung
So gehst du vor
- 1Tippe bei der ISBN eine Ziffer an und ändere sie. Beobachte die Summe.
- 2Tausche zwei Nachbarn und suche einen Tausch, der nicht auffällt.
- 3Kippe beim Paritätsbit erst ein, dann zwei Bits.
- 4Kippe im Hamming-Code ein Bit, finde es über die gefärbten Kreise, repariere dann.
ISBN-13: Prüfziffer mit Gewichten 1 und 3
| Ziffer | 9 | 7 | 8 | 3 | 1 | 6 | 1 | 4 | 8 | 4 | 1 | 0 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Gewicht | 1 | 3 | 1 | 3 | 1 | 3 | 1 | 3 | 1 | 3 | 1 | 3 | 1 |
| Produkt | 9 | 21 | 8 | 9 | 1 | 18 | 1 | 12 | 8 | 12 | 1 | 0 | 0 |
Alle Fehler durchprobiert: Von 117 möglichen Fehlern in einer Ziffer fallen 117 auf. Von 11 Vertauschungen verschiedener Nachbarn fallen 8 auf, unbemerkt bleibt der Tausch an den Stellen 3 und 4; 5 und 6; 6 und 7.
Tippe eine Ziffer an, um sie zu ändern oder mit ihrer rechten Nachbarin zu tauschen. Die letzte Ziffer ist die Prüfziffer. Strichcodes (EAN-13) rechnen genauso.
IBAN: Prüfziffern mit dem Rest bei Division durch 97
- Die ersten vier Zeichen wandern ans Ende: 370400440532013000DE89
- Buchstaben werden zu Zahlen (A = 10, B = 11, …, also D = 13 und E = 14): 370400440532013000131489
- Die Zahl ist zu lang für den Taschenrechner, deshalb in Blöcken teilen. Der Rest kommt vor den nächsten Block:
370400440 geteilt durch 97 Rest 23 235320130 geteilt durch 97 Rest 70 700013148 geteilt durch 97 Rest 38 389 geteilt durch 97 Rest 1
Beispielnummer aus Lehrbüchern. Die beiden Ziffern nach DE sind die Prüfziffern: Man setzt zuerst 00 ein und rechnet 98 minus Rest.
Paritätsbit: eine Eins mehr, damit die Anzahl gerade ist
Absender: 7 Datenbits und das Paritätsbit
Empfänger: Tippe ein Bit an, um es auf der Leitung zu kippen
Hamming-Code: Fehler finden und reparieren
4 Datenbits (Stellen 3, 5, 6, 7)
Gesendet: 7 Bits
Die Prüfbits P1, P2, P4 sind so gewählt, dass in jedem Kreis eine gerade Anzahl von Einsen steht.
Tippe im Bild ein Bit an, um es zu kippen. Jeder Kreis mit ungerader Anzahl von Einsen färbt sich.
Aufträge
- Bestimme von Hand die Prüfziffer für 978-3-12-345678-?. Stelle die Nummer dann auf der Seite ein und prüfe dein Ergebnis.
- Begründe, warum jeder Fehler in einer einzelnen Ziffer auffällt. Betrachte dazu, um wie viel sich die Summe ändert.
- Finde zwei Nachbarn, deren Tausch nicht auffällt. Welche Eigenschaft haben sie? Begründe.
- Kippe bei der IBAN eine Ziffer im Kontoteil und tausche zwei Nachbarn. Was fällt im Vergleich zur ISBN auf? Warum nimmt man wohl die Zahl 97 und nicht 10?
- Das Paritätsbit erkennt manche Fehler nicht. Bestimme, bei welcher Anzahl gekippter Bits der Empfänger etwas merkt.
- Kippe im Hamming-Code nacheinander jede der sieben Stellen. Notiere jeweils, welche Kreise ungerade werden. Finde eine Regel, wie man aus den Kreisen die Stelle bekommt.
- Kippe zwei Bits und drücke „Reparieren“. Was geschieht? Vergleiche außerdem: Wie viele Bits bräuchte man, wenn man jedes Datenbit einfach dreimal sendet?
Fehler erkennen kostet wenig, Fehler reparieren kostet mehr: Das Paritätsbit braucht ein Zusatzbit, der Hamming-Code drei Zusatzbits für vier Datenbits.